16年北京自主招生真题数学（2016自主招生笔试真题）

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1、．物体做斜抛运动（1），抛出速度V与水平面夹角为θ，求落回抛出平面时与抛出点的距离。（2）若人以Vo抛出一个球，落回抛出平面时与抛出点的距离为L，求抛出速度的最小值，以及此时的θ。

2、上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球，质量为2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球之一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。

3、北京大学 公布自主招生面试题(共20道) 在当代人的生活和媒体语言中，诸如3D、4G、PMCPI等随处可见，你认为这些符号的流行会伤害汉语的文化价值和纯洁性吗？说说你的理由。

4、斜面C上有物体B，B的水平上部上有A，ABC质量分别为mmm3，斜面倾角为a，AB间动摩擦因数为u1，BC间为u2。

5、试用哲学原理来阐述知识和创新之间的关系。[化学]写出以氯化钠为原料进行工业生产的化学方程式。

6、语文试题：（一）基础题 请列举出六艺。（复旦大学） 用拼音默写国歌歌词。（北京大学） 请用汉语拼音默写一首宋词。（北京大学） 列出10个带有通假字的例句。

两道自主招生试题(数学)

1、之一题答案是1。可以将极限的后面这个式子变形，得到[(n+2)/(n+1)]^(n+1)·[n/(n+1)]^n·[(n+2)/(n+1)]，这整个式子求极限。

2、基本不等式，算数平均大于几何平均，几何平均小于算数平均，所以分子有更大值，分母有最小值，综上，分式有更大值。用基本不等式套一下就行了。

3、∴ x1=-2+√2 ，x2=-2-√2 ，∴ x1^3+14x2+55 =(-2+√2)^3+14(-2-√2)+55 =-20+14√2-28-14√2+55 = 7 。

4、设z是一个复数，记z^为其共轭复数。即z与z^为共轭复数。②关于共轭复数的性质：(z1+z2)^=z1^+z2^.(z1z2)^=z1^z2^.(z1/z2)^=(z1^)/(z2^).z×z^=|z|.实数的共轭复数是其本身。

5、涉及解析、几何、数列等，其中有一道题同时考到了数列和三角函数。“考得很‘活’，”北大附中一名姓陈的同学说：“感觉数学不是特别难，知识比较基础。”相对而言，他认为语文题比较有难度。

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1、是两个直径为8cm的圆，路程就是两个圆的周长=2*π*8=16π。

2、解：【1】等腰梯形ABCD中，不妨设AD为上底，BC为下底。内切圆O切腰AB于点N，切上底AD于点E，切下底BC于点F。

3、由上面设的，AB斜率为 y1-y2/x1-x2=2p/y1+y2 可得到CF的斜率与AB的斜率之积为-1。再用射影定理，在直角三角形ABC中，CF垂直于AB，CF就是根号a*b了。

4、初中奥数题试题三 选择题 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是() A.x2y与-3x2z B.22m2n3与n3m2 C.0.2a2b与0.2ab2 D.11abc与ab 答案：B 解析：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。

5、通过上面对数学选择题试题的知识练习学习，希望同学们对上面的题目知识都能很好的掌握，相信同学们会从中学习的更好的哦。 因式分解同步练习(解答题) 关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。

北科大的自主招生试题

1、纳米离子对人体有哪些危害？谈谈你的想法。之一天开一朵花，第二天开两朵花，第三天开四朵花，问花开一半时是多少天？世界爆发计算机大战时，都有哪些影响，是好还是坏？与pm5相关的问题。

2、北京大学 公布自主招生面试题(共20道) 在当代人的生活和媒体语言中，诸如3D、4G、PMCPI等随处可见，你认为这些符号的流行会伤害汉语的文化价值和纯洁性吗？说说你的理由。

3、楼主问对人了，我是2007年参加北科大自主招生。现在在北科大读电子，大四了已经。当时面试是在信息楼，三个老师，都挺和蔼的。现让你自我介绍大概1分钟到2分钟的样子，没有要求用英文介绍。

4、AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分)AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。

5、请写出历代王朝首都的古称和今称。[政治]蒙捷列夫说，我的书架并没有比我聪明。因为我是科学家，而它不是。根据以上这句话，试用哲学原理来阐述知识和创新之间的关系。

自主招生数学题

1、是两个直径为8cm的圆，路程就是两个圆的周长=2*π*8=16π。

2、anx叫做多项式：anx +an-1x+…+a2x +a1x + a0（an≠0） (1)的更高次项或首项。an称为首项系数，非负整数n叫做多项式（1）的次数。更高次项是零次项的多项式，即a(a≠0)的次数为零，叫零次多项式。

3、(z1z2)^=z1^z2^.(z1/z2)^=(z1^)/(z2^).z×z^=|z|.实数的共轭复数是其本身。

4、数学归纳，设第n=K成立，对于n=K+1，只需证：(n+1)/((a+b/2)(a+(n+2)b/2))^0.5-n/((a+b/2)(a+(n+1)b/2))^0.51/(a+(n+1)b)即可。

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1、语文]阅读部分现代文阅读是关于《白银谷》一书的读后感的文章，其中谈到中国文化。古文阅读部分选取《隋书》中一段文言文。首先、对该段文言文加标点断句。其次、解释文中出现的词语，如百王、缝掖、缙绅、五胡。

2、圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。

3、AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分)AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。

4、年北大自主招生考试语文试题 根据例子，写出两个成语，要求曲解它的意思 （例：度日如年：日子过得很好，每天都像过年）从语法角度分析下列病句错在何处 我们都有一个家，名字叫中国。

5、年北大自主招生考试试题（部分）写四字短语，要求偏旁部首相同。(10分)写十字句子，每个字都是zh，ch，sh，r。(10分)写一段文言50字以内，至少3个“之”，且用法不同。